кто наследует кооперативную квартиру в случае смерти владельца и отсутствия наследников?

ситуация следующая: умерла хозяйка кооперативной квартиры, через три дня после нее при загадочных обстоятельствах умирает ее сын (проживавший с ней в одной квартире). Почти сразу после смертей жильцов в квартире объявляется "наследница" - женщина из территориального центра, якобы ухаживавшая за хозяйкой квартиры. Со слов "наследницы" ее подопечная при жизни сделала завещание в ее пользу (никаких подтверждающих документов она не предъявила). Факт существования такого документа был подвергнут сомнению жильцами дома - в квартире, помимо хозяйки, проживал ее сын, который собственно и ухаживал за матерью, а работник терцентра появлялась от случая к случаю. Поскольку в городе всплыло сразу несколько аналогичных случаев проверкой деятельности работников терцентра занялась прокуратура, в настоящее время идет следствие (как по факту мошенничества, так и по факту смертей владельцев квартир).
Квартира была опечатана, на вопросы жильцов кому она отойдет по итогу, в исполкоме объяснили, что квартира будет передана в жилой фонд города и ее дальнейшей судьбой будет распоряжаться горсовет. Дом на балансе горсовета не находился и не находится с момента ввода в эксплуатацию (1970 год). Для жск продажа данной квартиры - возможность решить проблемы с текущим ремонтом (дому 51 год, течет крыша, в стенах появляются трещины). Но нам с этого ничего "не светит".
Как обстоит дело в реальности? Может ли жск претендовать на право распоряжаться этой квартирой по своему усмотрению?